Poklicno in organizacijsko delo v SZ Slovenije, kjer je bil dolga leta organizacijski sekretar,je Frančeka Brgleza pripeljalo do dopisnega šaha, ki se mu je posvetil z vso ljubeznijo in energijo ter mu ostal zvest do konca življenja. Po prvih izkušnjah na jugoslovanskih turnirjih, se je vključil v mednarodna tekmovanja, kjer je dosegel svoje največje uspehe. Leta 1970 je zmagal na IV. evropskem prvenstvu, osvojil naslov mednarodnega mojstra ICCF in se uvrstil na finalni turnir za VII. svetovno prvenstvo, kjer je zasedel odlično sedmo do osmo mesto. Leta 1975 je na prvem dopisnem spominskem turnirju dr.Milana Vidmarja zasedel peto mesto in osvojil naslov velemojstra ICCF. Velemojstrsko normo je potrdil še dva krat, z zmago na velemojstrskem turnirju “Beograd 30” in tretjim do četrtim mestom na velemojstrskem turnirju “Jugoslavija 50” . Nastopal je na številnih velemojstrskih turnirjih, predvsem pa je odlične rezultate dosegel na “Memorialu Prudy” in na kanadskem spominskem turnirju “CCA – 70” , odlično je igral II. turnirju republik, kjer je dosegel najboljši rezultat na prvi deski in v jugoslovanski reprezentanci, za katero je nastopil 58 krat.